Teorema de Superposición

Conceptos Generales del Teorema de Superposición:

•  Se utiliza para analizar circuitos que contienen 2 o más fuentes de voltaje o fuentes de corriente.

• Es aplicable solamente para determinar cantidades lineales (voltaje y corriente).

• Cuando se hace el análisis del circuito, primero se analiza el circuito con solamente una fuente prendida y las otras apagadas. Luego se repite el análisis del circuito con otra fuente prendida y las otras apagadas. Y así se sigue repitiendo el análisis del circuito el número de veces igual al número de fuentes en el circuito (siempre con solamente una fuente prendida y las demás apagadas).

• Cuando se hace cada análisis del circuito con una sola fuente prendida, si lo que hay en el circuito son fuentes de voltaje, las que están apagadas se sustituyen con un corto circuito (V=0). Si lo que hay en el circuito son fuentes de corriente, las que están apagadas se sustituyen con un circuito abierto (I=0).

• Normalmente cuando se hace cada análisis del circuito, lo que resulta es un análisis normal de un circuito serie-paralelo donde se aplican los conceptos de circuitos en serie y de circuitos en paralelo para determinar la corriente y voltaje en cada resistencia por cada fuente conectada en el circuito.

• La corriente final en cada resistencia del circuito será igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente del circuito. Para esto hay que tener en cuenta la dirección de cada corriente producida independientemente por cada fuente.

• El voltaje final en cada resistencia del circuito será igual a la suma algebraica de los voltajes producidos independientemente por cada fuente del circuito. Para esto hay que tener en cuenta la polaridad de cada voltaje producido independientemente por cada fuente.

Ejemplo: 

 

Solución:

Primero se puede reducir el circuito resistivo hasta su forma más simple con la fuente V1 prendida y con la fuente V2 apagada (corto circuito). 

En este caso, primero se combinan las resistencias R₂ y R₃ en paralelo (R₂₃ = R₂ // R₃). Luego dicha resistencia equivalente parcial (R₂₃) estará en serie con la resistencia R₁. De esta manera la resistencia equivalente total sería igual a: R_t = R₁ + R₂₃.

Luego de tener el circuito en su forma más simple, entonces se comienza a determinar la corriente y voltaje para cada resistencia desde el circuito más simple hasta el circuito original. En este caso, primero se determina la corriente en el circuito reducido (I_t = V_t / R_t). Esta corriente será la misma para R₁ y R₂₃ ya que ambas resistencias se combinaron en serie (I_t=I_R1=I_R23). Luego, se calcula el voltaje para ambas resistencias por Ley de Ohm (V_R1=I_R1R₁, V_R23=I_R23R₂₃). Para la resistencia combinada R₂₃ ya se tiene calculado su voltaje, el cual será igual para R₂ y R₃ ya que ambas resistencias se combinaron en paralelo (V_R23=V_R2=V_R3). Luego, se calcula la corriente para ambas resistencias por Ley de Ohm (I_R2=V_R2/R₂, I_R3=V_R3/R₃).

Ahora se puede reducir el circuito resistivo hasta su forma más simple con la fuente V2 prendida y con la fuente V1 apagada (corto circuito). 

En este caso, primero se combinan las resistencias R₁ y R₂ en paralelo (R₁₂ = R₁ // R₂). Luego dicha resistencia equivalente parcial (R₁₂) estará en serie con la resistencia R₃. De esta manera la resistencia equivalente total sería igual a: R_t = R₁₂ + R₃.

 

Luego de tener el circuito en su forma más simple, entonces se comienza a determinar la corriente y voltaje para cada resistencia desde el circuito más simple hasta el circuito original. En este caso, primero se determina la corriente en el circuito reducido (I_t = V_t / R_t). Esta corriente será la misma para R₁₂ y R₃ ya que ambas resistencias se combinaron en serie (I_t=I_R12=I_R3). Luego, se calcula el voltaje para ambas resistencias por Ley de Ohm (V_R12=I_R12R₁₂, V_R3=I_R3R₃). Para la resistencia combinada R₁₂ ya se tiene calculado su voltaje, el cual será igual para R₁ y R₂ ya que ambas resistencias se combinaron en paralelo (V_R12=V_R1=V_R2). Luego, se calcula la corriente para ambas resistencias por Ley de Ohm (I_R1=V_R1/R₁, I_R2=V_R2/R₂).

Por último se aplica la suma algebraica para determinar la corriente final y el voltaje final en cada resistencia. Si las direcciones de las corrientes independientes en cada resistencia coinciden en ambos análisis, se suman los valores de cada corriente independiente y queda dicha dirección para la corriente final. Si las direcciones de las corrientes independientes en cada resistencia son opuestas en ambos análisis, se restan los valores de cada corriente independiente (valor mayor menos valor menor y queda la dirección del valor mayor para la corriente final). Si las polaridades de los voltajes independientes en cada resistencia coinciden en ambos análisis, se suman los valores de cada voltaje independiente y queda dicha polaridad para el voltaje final. Si las polaridades de los voltajes independientes en cada resistencia son opuestas en ambos análisis, se restan los valores de cada voltaje independiente (valor mayor menos valor menor y queda la polaridad del valor mayor para el voltaje final).

Para la resistencia R₁:

Las corrientes independientes tienen dirección opuesta. En este caso se restan los valores (mayor – menor).

I_{R1 final} = I_{R1 para V1}  – I_{R1 para V2} = 26.1mA - 5.2mA = 20.9mA

Los voltajes independientes tienen polaridad opuesta. En este caso se restan los valores (mayor – menor).

V_{R1 final} = V_{R1 para V1}  – V_{R1 para V2} = 7.83V – 1.57V = 6.26V

Para la resistencia R₂:

Las corrientes independientes tienen la misma dirección. En este caso se suman los valores.

I_{R2 final} = I_{R2 para V1}  + I_{R2 para V2} = 21.7mA + 15.7mA = 37.4mA

Los voltajes independientes tienen la misma polaridad. En este caso se suman los valores.

V_{R2 final} = V_{R2 para V1}  + V_{R2 para V2} = 2.17V + 1.57V = 3.74V

Para la resistencia R₃:

Las corrientes independientes tienen dirección opuesta. En este caso se restan los valores (mayor – menor).

I_{R3 final} = I_{R3 para V2}  – I_{R3 para V1} = 20.9mA – 4.34mA = 16.56mA

Los voltajes independientes tienen polaridad opuesta. En este caso se restan los valores (mayor – menor).

V_{R3 final} = V_{R3 para V2}  – V_{R3 para V1} = 10.45V – 2.17V = 8.28V